Zadanie 32, matura podstawowa sierpień 2019

4 pkt

W ciągu arytmetycznym

(a_{1}, a_{2}, \dots, a_{39}, a_{40})

suma wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równa

1340

, a suma wyrazów ciągu o numerach nieparzystych jest równa

1400

. Wyznacz ostatni wyraz tego ciągu arytmetycznego.

Poprawna odpowiedź

a_{40} = 10

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Wprowadzamy oznaczenia:
- $a_{1}$ - pierwszy wyraz ciągu,
- $r$ - różnica ciągu.
Wyrazy o numerach parzystych $a_{2}, a_{4}, \dots, a_{40}$ tworzą ciąg arytmetyczny o $20$ wyrazach, pierwszym wyrazie $a_{1} + r$ i różnicy $2 r$ . Wyrazy o numerach nieparzystych $a_{1}, a_{3}, \dots, a_{39}$ też tworzą ciąg o $20$ wyrazach, pierwszym wyrazie $a_{1}$ i różnicy $2 r$ .

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu ciągi