Zadanie 31, matura podstawowa maj 2019 (F. 2005)

2 pkt

W trapezie prostokątnym

A B C D

dłuższa podstawa

A B

ma długość

8

. Przekątna

A C

tego trapezu ma długość

4

i tworzy z krótszą podstawą trapezu kąt o mierze

30°

(zobacz rysunek). Oblicz długość przekątnej

B D

tego trapezu.

Poprawna odpowiedź

217

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Kąt $A C D$ ma $30°$ , więc trójkąt prostokątny $A C D$ jest połową trójkąta równobocznego. Wysokość trapezu $A D$ leży naprzeciw kąta $30°$ , więc jest równa połowie przekątnej $A C$ .
$A D = \frac{1}{2} \cdot A C = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2$
Trójkąt $A B D$ jest prostokątny, więc z twierdzenia Pitagorasa obliczamy przekątną $B D$ .
$B D^{2} = A D^{2} + A B^{2} B D^{2} = 2^{2} + 8^{2} = 68 B D = 68 = 217$

Podobne zadania z działu planimetria