Zadanie 30, matura podstawowa czerwiec 2019

2 pkt

W ciągu geometrycznym przez

S_{n}

oznaczamy sumę

n

początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych

n \geq 1

. Wiadomo, że dla pewnego ciągu geometrycznego:

S_{1} = 2

S_{2} = 12

. Wyznacz iloraz i piąty wyraz tego ciągu.

Poprawna odpowiedź

q = 5

a_{5} = 1250

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Suma jednego wyrazu to sam pierwszy wyraz, a suma dwóch wyrazów to $a_{1} + a_{2}$ . Zapisujemy dane w ten sposób.
$a_{1} = 2 a_{1} + a_{2} = 12$
Podstawiamy $a_{1} = 2$ i wyznaczamy drugi wyraz.
$2 + a_{2} = 12 a_{2} = 10$
Iloraz ciągu geometrycznego to stosunek drugiego wyrazu do pierwszego.
$q = \frac{a _{2}}{a _{1}} = \frac{10}{2} = 5$
Piąty wyraz obliczamy ze wzoru $a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1}$ .
$a_{5} = a_{1} \cdot q^{4} = 2 \cdot 5^{4} = 2 \cdot 625 = 1250$

Podobne zadania z działu ciągi