Zadanie 33, matura podstawowa czerwiec 2019

4 pkt

Liczby rzeczywiste

x

z

spełniają warunek

2 x + z = 1

. Wyznacz takie wartości

x

z

, dla których wyrażenie

x^{2} + z^{2} + 7 x z

przyjmuje największą wartość. Podaj tę największą wartość.

Poprawna odpowiedź

x = \frac{1}{6}

z = \frac{2}{3}

, największa wartość:

\frac{5}{4}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Z warunku $2 x + z = 1$ wyznaczamy $z$ w zależności od $x$ i podstawiamy do wyrażenia $x^{2} + z^{2} + 7 x z$ . Dzięki temu zostaje tylko jedna zmienna.
$z = 1 - 2 x x^{2} + (1 - 2 x)^{2} + 7 x (1 - 2 x)$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu funkcja kwadratowa