Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 66

1 pkt

Dane są dwa koła. Promień pierwszego koła jest większy od promienia drugiego koła o

30%

. Wynika stąd, że pole pierwszego koła jest większe od pola drugiego koła

D. o więcej niż

60%

.

1
Oznaczmy promień drugiego koła przez $r$ . Promień pierwszego jest o $30%$ większy, więc wynosi $1, 3 r$ .
2
Liczymy pola obu kół.
$P_{2} = π r^{2} P_{1} = π (1, 3 r)^{2} = 1, 69 π r^{2}$

Zadanie 4 Procenty

1 pkt

Cenę

x

pewnego towaru obniżono o

20%

i otrzymano cenę

y

. Aby przywrócić cenę

x

, nową cenę

y

należy podnieść o

Zadanie 4 Nierówności

1 pkt

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność

\frac{5 ( 4 - x )}{2} < x

jest liczba

Zadanie 5 Statystyka

1 pkt

W zestawie

250

liczb występują jedynie liczby

4

i

2

. Liczba

4

występuje

128

razy, a liczba

2

występuje

122

razy. Przyjęto przybliżenie średniej arytmetycznej zestawu tych wszystkich liczb do liczby

3

. Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy

Zadanie 5 Nierówności

1 pkt

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

3 (1 - x) > 2 (3 x - 1) - 12 x

jest przedział

Zadanie 5 Nierówności

1 pkt

Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność

\frac{1}{6} - x \geq \frac{2}{3} x + 4

jest

Zadanie 5 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Liczba

(27 - 5)^{2} \cdot (27 + 5)^{2}

jest równa

Zadanie 6 Równania

1 pkt

Suma wszystkich rozwiązań równania

x (x - 3) (x + 2) = 0

jest równa

Zadanie 6 Procenty

1 pkt

Na początku miesiąca komputer kosztował

3500

zł. W drugiej dekadzie tego miesiąca cenę komputera obniżono o

10%

, a w trzeciej dekadzie cena tego komputera została jeszcze raz obniżona, tym razem o

15%

. Innych zmian ceny tego komputera w tym miesiącu już nie było. Cena komputera na koniec miesiąca była równa

Zadanie 6 Nierówności

1 pkt

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich liczb

x

spełniających warunek:

11 \leq 2 x - 7 \leq 15

.

Zadanie 6 Równania

1 pkt

Równanie

\frac{1 - x}{x} = 2 x

w zbiorze liczb całkowitych

Zadanie 7 Funkcja liniowa

1 pkt

Funkcje liniowe

f

i

g

określone wzorami

f (x) = - 4 x + 12

i

g (x) = - 2 x + k + 3

mają wspólne miejsce zerowe. Stąd wynika, że

Zadanie 7 Geometria analityczna

1 pkt

Boki trójkąta

A B C

są zawarte w prostych o równaniach

y = \frac{2}{3} x + 2

i

y = - x + 2

oraz osi

O x

układu współrzędnych (zobacz rysunek).

Pole trójkąta

A B C

jest równe

Zadanie 7 Układy równań

1 pkt

Rozważmy treść następującego zadania:
Obwód prostokąta o bokach długości $a$ i $b$ jest równy $60$ . Jeden z boków tego prostokąta jest o $10$ dłuższy od drugiego. Oblicz długości boków tego prostokąta.

Który układ równań opisuje zależności między długościami boków tego prostokąta?

Zadanie 7 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = a (x - 1) (x - 3)

. Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt

W = (2, 1)

.

Współczynnik

a

we wzorze funkcji

f

jest równy

Zbiór zadań

Wyniki