Boki trójkąta ABC są zawarte w prostych o równaniach y = 2/3x + 2 i y = -x + 2 oraz osi Ox układu współrzędnych (zobacz rysunek). Pole trójkąta ABC jest równe

Zadanie 7 - Matura podstawowa 2020 (lipiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Boki trójkąta

A B C

są zawarte w prostych o równaniach

y = \frac{2}{3} x + 2

y = - x + 2

oraz osi

O x

układu współrzędnych (zobacz rysunek).
Pole trójkąta

A B C

jest równe

Poprawna odpowiedź

5

Punkty $A$ i $B$ leżą na osi $O x$ , więc liczymy miejsca zerowe obu prostych.
$\frac{2}{3} x + 2 = 0 \Rightarrow x = - 3, A = (- 3, 0) - x + 2 = 0 \Rightarrow x = 2, B = (2, 0)$
Punkt $C$ leży na osi $O y$ i obie proste mają wyraz wolny $2$ , więc $C = (0, 2)$ . Podstawa $A B$ ma długość $5$ , a wysokość trójkąta to $2$ .
$P = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 2 = 5$

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 23W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 1) oraz B = (1, -3) są kolejnymi wierzchołkami…
Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 24W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) odcinek o końcach A = (1, 1) oraz B = (3, -1) jest średnicą…
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 19W układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 1) oraz B = (1, -3) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD.…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 24.2W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkty A=(0,-3), B=(2,1) oraz C=(0,2) są wierzchołkami trójkąta…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 25W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest okrąg mathcalO o środku w punkcie S=(1,-3) i o…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 26W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dana jest prosta k o równaniu y=-1/3x+2. Prosta l jest…