Liczba (2√7 - 5)² · (2√7 + 5)² jest równa

Zadanie 5 - Matura podstawowa 2020 (kwiecień) - Rozwiązanie

1 pkt

Liczba

(27 - 5)^{2} \cdot (27 + 5)^{2}

jest równa

Poprawna odpowiedź

9

Oba czynniki są podniesione do kwadratu, więc możemy zapisać iloczyn jako kwadrat iloczynu: $a^{2} \cdot b^{2} = (a \cdot b)^{2}$ .
$(27 - 5)^{2} \cdot (27 + 5)^{2} = [(27 - 5) (27 + 5)]^{2}$
W nawiasie stosujemy wzór skróconego mnożenia $(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$ .
$[(27)^{2} - 5^{2}]^{2} = (28 - 25)^{2} = 3^{2} = 9$