Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 53

1 pkt

Dany jest sześciokąt foremny

A B C D E F

o polu równym

63

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole trójkąta

A B E

jest równe

C.

23

1
Pole sześciokąta foremnego o boku $a$ wyraża się wzorem $P = \frac{3 3}{2} a^{2}$ . Wyznaczamy długość boku:

Zadanie 25.2 Planimetria

1 pkt

Dany jest sześciokąt foremny

A B C D E F

o polu równym

63

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość odcinka

A E

jest równa

Zadanie 26 Planimetria

1 pkt

Dany jest trapez

A B C D

, w którym

A B ∥ C D

oraz przekątne

A C

i

B D

przecinają się w punkcie

O

(zobacz rysunek). Wysokość tego trapezu jest równa

12

. Obwód trójkąta

A B O

jest równy

39

, a obwód trójkąta

C D O

jest równy

13

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wysokość trójkąta

A B O

poprowadzona z punktu

O

jest równa

Zadanie 26 Geometria przestrzenna

1 pkt

Dany jest sześcian

A B C D E F G H

o krawędzi długości

a

. Punkty

E

,

F

,

G

,

B

są wierzchołkami ostrosłupa

E F GB

(zobacz rysunek).

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa

E F GB

jest równe

Zadanie 26 Kombinatoryka

1 pkt

Rozważamy wszystkie liczby naturalne czterocyfrowe, których suma cyfr jest równa

3

. Wszystkich takich liczb jest

Zadanie 26 Statystyka

1 pkt

Średnia arytmetyczna zestawu liczb

a, b, c, d

jest równa

20

. Wtedy średnia arytmetyczna zestawu liczb

a - 10, b + 30, c, d

jest równa

Zadanie 26 Dowody podzielności

2 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej

n

liczba

10 n^{2} + 30 n + 8

przy dzieleniu przez

5

daje resztę

3

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 27 Geometria analityczna

1 pkt

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

, dany jest okrąg

O

o równaniu

(x - 3)^{2} + (y - 3)^{2} = 13

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg

O

przecina oś

O y

w punktach o współrzędnych

Zadanie 27 Prawdopodobieństwo

1 pkt

W pudełku są tylko kule białe, czarne i zielone. Kul białych jest dwa razy więcej niż czarnych, a czarnych jest trzy razy więcej niż zielonych. Z pudełka losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe

Zadanie 27 Kombinatoryka

1 pkt

Wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych większych od

300

o wszystkich cyfrach parzystych jest

Zadanie 27 Kombinatoryka

1 pkt

Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych podzielnych przez

5

jest

Zadanie 28 Prawdopodobieństwo

1 pkt

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu. Niech

p

oznacza prawdopodobieństwo otrzymania w drugim rzucie liczby oczek podzielnej przez

3

. Wtedy

Zadanie 28 Statystyka

1 pkt

Średnia arytmetyczna zestawu sześciu liczb:

2 x, 4, 6, 8, 11, 13

, jest równa

5

. Wynika stąd, że

Zadanie 28 Statystyka

1 pkt

W pewnej grupie uczniów przeprowadzono ankietę na temat liczby odsłuchanych audiobooków w lutym 2022 roku. Wyniki ankiety przedstawiono w tabeli.

WYNIKI ANKIETY
Liczba odsłuchanych audiobooków	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$7$
Liczba uczniów	$9$	$5$	$3$	$4$	$1$	$3$

Mediana liczby odsłuchanych audiobooków w tej grupie uczniów jest równa

Zadanie 28 Geometria analityczna

1 pkt

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

, dane są proste

k

oraz

l

o równaniach

k : y = \frac{1}{3} x - 1

l : y = - 3 x + 6

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste

k

oraz

l