Zadanie 26 - Matura podstawowa 2022 (wrzesień) - Rozwiązanie

2 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej

n

liczba

10 n^{2} + 30 n + 8

przy dzieleniu przez

5

daje resztę

3

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Liczba

5 (2 n^{2} + 6 n + 1) + 3

przy dzieleniu przez

5

daje resztę

3

Przekształcamy dane wyrażenie tak, aby wyodrębnić czynnik $5$ .
$10 n^{2} + 30 n + 8 = 10 n^{2} + 30 n + 5 + 3 = 5 (2 n^{2} + 6 n + 1) + 3$
Liczba $n$ jest naturalna, więc wartość wyrażenia $2 n^{2} + 6 n + 1$ jest liczbą całkowitą. Zatem $5 (2 n^{2} + 6 n + 1)$ jest wielokrotnością liczby $5$ , a liczba $5 (2 n^{2} + 6 n + 1) + 3$ przy dzieleniu przez $5$ daje resztę $3$ . To należało wykazać.

Podobne zadania z działu dowodzenie