Zadanie 5, matura rozszerzona czerwiec 2018

2 pkt

Oblicz współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji

f (x) = \frac{x ^{2}}{x - 1}

, określonej dla każdej liczby rzeczywistej

x \neq = 1

, poprowadzonej w punkcie

A = (6, \frac{36}{5})

tego wykresu.
W poniższe kratki wpisz kolejno cyfrę jedności i dwie cyfry po przecinku skończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Poprawna odpowiedź

0, 9, 6

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Współczynnik kierunkowy stycznej dla argumentu $6$ jest równy wartości pochodnej $f^{'} (6)$ . Liczymy pochodną ze wzoru na pochodną ilorazu.
$f^{'} (x) = \frac{2 x ( x - 1 ) - x ^{2} \cdot 1}{( x - 1 ) ^{2}} = \frac{x ^{2} - 2 x}{( x - 1 ) ^{2}}, x \neq = 1$
Podstawiamy $x = 6$ .
$f^{'} (6) = \frac{36 - 12}{25} = \frac{24}{25} = 0, 96$
Cyfra jedności to $0$ , pierwsza cyfra po przecinku to $9$ , a druga to $6$ .

Podobne zadania z działu pochodne