Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 114

1 pkt

Punkty

B = (- 2, 4)

i

C = (5, 1)

są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu

A B C D

. Pole tego kwadratu jest równe

C.

58

1
Punkty $B$ i $C$ są sąsiednimi wierzchołkami, więc odcinek $B C$ jest bokiem kwadratu. Pole kwadratu to kwadrat długości boku, czyli $∣ B C ∣^{2}$ .
2
Obliczamy $∣ B C ∣^{2}$ ze wzoru na odległość punktów (bez pierwiastka).

Zadanie 17 Geometria analityczna

1 pkt

Punkty

A = (1, - 2)

i

C = (0, 5)

są końcami przekątnej kwadratu

A B C D

. Obwód tego kwadratu jest równy

Zadanie 17 Planimetria

1 pkt

Punkty

A

,

B

,

C

,

D

leżą na okręgu o środku w punkcie

O

. Kąt środkowy

D O C

ma miarę

118°

(zobacz rysunek).

Miara kąta

A B C

jest równa

Zadanie 17 Kombinatoryka

2 pkt

Na rysunku przedstawiono układ miejsc w przedziale ośmioosobowym wagonu kolejowego i zaznaczono kierunek jazdy pociągu.

Edyta z Agnieszką planują zakup biletów na wspólną podróż. Wszystkie miejsca w przedziale są wolne. Edyta chce siedzieć przy oknie, natomiast Agnieszka chce siedzieć przodem do kierunku jazdy. Podaj wszystkie możliwości wyboru miejsc spełniające jednocześnie powyższe warunki. Zapisz rozwiązanie.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 17 Trygonometria

1 pkt

Kąt

α

jest ostry oraz

sin α = \frac{2 5}{5}

. Wtedy

Zadanie 18 Trygonometria

1 pkt

Pole trójkąta równoramiennego jest równe

252

. Miara kąta między ramionami tego trójkąta jest równa

45°

. Każde z ramion tego trójkąta ma długość

Zadanie 18 Równania

2 pkt

Długości boków czworokąta opisano za pomocą wyrażeń algebraicznych, tak jak pokazano na rysunku.

Uzasadnij, że jeśli obwód tego czworokąta jest równy

100

cm, to jest on rombem. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 18 Geometria analityczna

1 pkt

Prosta przechodząca przez punkty

A = (3, - 2)

i

B = (- 1, 6)

jest określona równaniem

Zadanie 18 Równania

2 pkt

Rada rodziców na nagrody dla dwóch klas ósmych przeznaczyła

1080

zł. W klasie 8a jest

32

uczniów, a w klasie 8b jest

28

uczniów. Pieniądze podzielono proporcjonalnie do liczby uczniów w danej klasie. Oblicz kwotę, jaką każda z klas otrzymała na nagrody. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 18 Równania

2 pkt

W domu kultury zorganizowano konkurs recytatorski. Dla uczestników kupiono nagrody: książki i e-booki. Książki stanowiły

\frac{2}{3}

liczby kupionych nagród. E-booków było o

8

mniej niż książek. Ile kupiono książek? Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 18 Ciągi

1 pkt

W ciągu arytmetycznym

(a_{n})

, określonym dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

, są dane dwa wyrazy:

a_{1} = 2

i

a_{2} = 5

. Stąd wynika, że

n

-ty wyraz tego ciągu jest określony wzorem

Zadanie 18 Geometria przestrzenna

1 pkt

Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny

A B C D S

o podstawie

A B C D

.

Kąt nachylenia krawędzi bocznej

S A

ostrosłupa do płaszczyzny podstawy

A B C D

to

Zadanie 19Inne

3 pkt

Pan Kazimierz przejechał trasę o długości

90

km w czasie

1, 5

godziny. W drodze powrotnej tę samą trasę pokonał w czasie o

15

minut krótszym. O ile kilometrów na godzinę była większa jego średnia prędkość jazdy w drodze powrotnej? Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 19 Geometria przestrzenna

1 pkt

Graniastosłup ma 14 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa

Zadanie 19Inne

3 pkt

W zakładzie krawieckim są szyte poduszki dla zwierząt domowych. Praca w tym zakładzie trwa pięć dni w tygodniu – od poniedziałku do piątku – po

7

godzin dziennie. W

2020

roku

1

marca wypadł w niedzielę i w tym miesiącu nie było żadnych dni wolnych oprócz sobót i niedziel. W ciągu każdej godziny pracy szyto średnio

3

poduszki.
Ile poduszek uszyto w tym zakładzie w marcu

2020

roku? Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki