Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 115

1 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych

α

i

β

(zobacz rysunek).

Wyrażenie

2 cos α - sin β

jest równe

B.

cos α

1
Kąty ostre trójkąta prostokątnego dopełniają się do $90°$ , więc sinus jednego z nich jest równy cosinusowi drugiego.
$sin β = cos α$
2
Podstawiamy do wyrażenia.
$2 cos α - sin β = 2 cos α - cos α = cos α$

Zadanie 19 Równania

3 pkt

Do pracowni komputerowej kupiono

6

myszek bezprzewodowych i

6

myszek przewodowych. Cena myszki bezprzewodowej była o

11

zł wyższa od ceny myszki z przewodem. Za zakup wszystkich myszek zapłacono

234

zł. Ile najwięcej myszek bezprzewodowych można by kupić za tę kwotę? Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 19 Funkcje

1 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = (\frac{1}{2})^{x}

dla wszystkich liczb rzeczywistych

x

. Funkcja

f

dla argumentu

x = - 3

przyjmuje wartość

Zadanie 19 Trygonometria

1 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny

A B C

, w którym przyprostokątna

B C

ma długość

250

cm, a przyprostokątna

A C

ma długość

91

cm. Miara

β

kąta

A B C

spełnia warunek

Zadanie 20 Geometria przestrzenna

3 pkt

Dwa jednakowe prostopadłościany, każdy o wymiarach

5

cm,

7

cm i

9

cm, sklejono tak, jak pokazano na rysunku.

Oblicz pole powierzchni całkowitej powstałej bryły. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 20 Geometria analityczna

1 pkt

Punkt

B

jest obrazem punktu

A = (- 3, 5)

w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka

A B

jest równa

Zadanie 20 Funkcje

1 pkt

Wielkości

x

i

y

są odwrotnie proporcjonalne (tabela poniżej).

$x$	$a$	$3$	$8$
$y$	$36$	$24$	$b$

Stąd wynika, że

Zadanie 20 Geometria analityczna

1 pkt

Prosta

k

przechodzi przez punkt

A = (4, - 4)

i jest prostopadła do osi

O x

. Prosta

k

ma równanie

Zadanie 20Inne

3 pkt

Boisko szkolne ma kształt prostokąta o wymiarach

46

m i

30

m. Postanowiono posiać na nim trawę. Do obsiania

40

m

^{2}

powierzchni jest potrzebny jeden kilogram nasion trawy. Nasiona trawy są sprzedawane tylko w

10

-kilogramowych workach, po

163

zł za jeden worek. Oblicz koszt zakupu nasion trawy potrzebnych do obsiania tego boiska. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 20 Geometria przestrzenna

1 pkt

Tworząca stożka jest o

2

dłuższa od promienia jego podstawy, a pole powierzchni bocznej jest o

2 π

większe od pola podstawy. Promień podstawy tego stożka jest równy

Zadanie 20 Planimetria

3 pkt

Trapez równoramienny

A B C D

, którego pole jest równe

72 cm^{2}

, podzielono na trójkąt

A E D

i trapez

E B C D

. Odcinek

A E

ma długość równą

4

cm, a odcinek

C D

jest od niego

2

razy dłuższy. Oblicz pole trójkąta

A E D

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 21 Procenty

3 pkt

Pani Maria w

2015

roku łącznie zarobiła

43740

zł. W każdym miesiącu od stycznia do września włącznie otrzymywała pensję tej samej wysokości. W październiku otrzymała podwyżkę, po której miesięcznie zarabiała

3780

zł. Oblicz, o ile procent wzrosła miesięczna pensja pani Marii po podwyżce. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 21 Kombinatoryka

1 pkt

Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych utworzonych z cyfr:

1, 3, 5, 7, 9

, w których cyfry się nie powtarzają?

Zadanie 21 Geometria analityczna

1 pkt

Prosta

l

jest nachylona do osi

O x

pod kątem

30°

i przecina oś

O y

w punkcie

(0, - 3)

(zobacz rysunek).

Prosta

l

ma równanie

Zadanie 21 Geometria analityczna

1 pkt

W prostokątnym układzie współrzędnych na płaszczyźnie parę prostych prostopadłych opisują równania

Zbiór zadań

Wyniki