Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 61

1 pkt

Dane są punkty

M = (6, 0)

,

N = (6, 8)

oraz

O = (0, 0)

. Tangens kąta ostrego

M O N

jest równy

A.

\frac{4}{3}

1
Punkty $O$ , $M$ i $N$ tworzą trójkąt prostokątny z kątem prostym przy wierzchołku $M$ , bo odcinek $O M$ leży na osi $x$ , a odcinek $M N$ jest do niej prostopadły (oba punkty mają tę samą współrzędną $x = 6$ ).
2

Zadanie 20 Planimetria

1 pkt

Przekątna

A C

prostokąta

A B C D

ma długość

70

. Na boku

A B

obrano punkt

E

, na przekątnej

A C

obrano punkt

F

, a na boku

A D

obrano punkt

G

- tak, że czworokąt

A E F G

jest prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto

∣ E F ∣ = 30

i

∣ GF ∣ = 40

.

Obwód prostokąta

A B C D

jest równy

Zadanie 21 Geometria analityczna

1 pkt

Proste o równaniach

y = 3 a x - 2

i

y = 2 x + 3 a

są prostopadłe. Wtedy

a

jest równe

Zadanie 21 Geometria analityczna

1 pkt

Prosta przechodząca przez punkty

(- 4, - 1)

oraz

(5, 5)

ma równanie

Zadanie 21 Geometria analityczna

1 pkt

W układzie współrzędnych dane są dwa punkty

A = (1, - 2)

oraz

B = (3, 1)

. Współczynnik kierunkowy prostej

A B

jest równy

Zadanie 21 Planimetria

1 pkt

Punkty

A

,

B

,

C

i

D

leżą na okręgu o środku

S

. Miary kątów

S B C

,

B C D

,

C D A

są równe odpowiednio:

∣∠ S B C ∣ = 60°

,

∣∠ B C D ∣ = 110°

,

∣∠ C D A ∣ = 90°

(zobacz rysunek).

Wynika stąd, że miara

α

kąta

D A S

jest równa

Zadanie 22 Planimetria

1 pkt

W równoległoboku

A B C D

, przedstawionym na rysunku, kąt

α

ma miarę

70°

.

Wtedy kąt

β

ma miarę

Zadanie 22 Funkcja liniowa

1 pkt

Prosta

k

ma równanie

y = - \frac{4}{7} x + 24

. Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej

k

jest równy

Zadanie 22 Geometria analityczna

1 pkt

Dany jest trapez

A B C D

, w którym boki

A B

i

C D

są równoległe oraz

C = (3, 5)

. Wierzchołki

A

i

B

tego trapezu leżą na prostej o równaniu

y = 5 x + 3

. Wtedy bok

C D

tego trapezu zawiera się w prostej o równaniu

Zadanie 22 Geometria analityczna

1 pkt

Proste o równaniach

y = - \frac{1}{m - 2} x - 1

i

y = \frac{1}{3} x + 1

są równoległe. Wynika stąd, że

Zadanie 23 Trygonometria

1 pkt

W trapezie równoramiennym

A B C D

podstawy

A B

i

C D

mają długości równe odpowiednio

a

i

b

(przy czym

a > b

). Miara kąta ostrego trapezu jest równa

3 0^{\circ}

. Wtedy wysokość tego trapezu jest równa

Zadanie 23 Geometria analityczna

1 pkt

W prostokącie

A B C D

dane są wierzchołki

C = (- 3, 1)

oraz

D = (2, 1)

. Bok

A D

ma długość

6

. Pole tego prostokąta jest równe

Zadanie 23 Równania

1 pkt

W każdym

n

–kącie wypukłym (

n \geq 3

) liczba przekątnych jest równa

\frac{n ( n - 3 )}{2}

. Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o

25

większa od liczby boków, jest

Zadanie 23 Geometria analityczna

1 pkt

Punkty

A = (3, 7)

i

C = (- 4, 6)

są końcami przekątnej kwadratu

A B C D

. Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy

Zadanie 24 Geometria przestrzenna

1 pkt

Przekątna sześcianu ma długość

53

. Wtedy objętość tego sześcianu jest równa

Zbiór zadań

Wyniki