W każdym n–kącie wypukłym (n ≥ 3) liczba przekątnych jest równa (n(n-3))/2. Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 25 większa od liczby boków, jest

Zadanie 23 - Matura podstawowa 2021 (maj) - Rozwiązanie

1 pkt

W każdym

n

–kącie wypukłym (

n \geq 3

) liczba przekątnych jest równa

\frac{n ( n - 3 )}{2}

. Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o

25

większa od liczby boków, jest

Poprawna odpowiedź

B. dziesięciokąt

Zapisujemy równanie: liczba przekątnych jest o $25$ większa od liczby boków $n$ :
$\frac{n ( n - 3 )}{2} = n + 25$
Mnożymy obie strony przez $2$ i porządkujemy:
$n (n - 3) = 2 n + 50 n^{2} - 3 n - 2 n - 50 = 0 n^{2} - 5 n - 50 = 0$
Rozwiązujemy równanie kwadratowe ( $Δ = 25 + 200 = 225$ , $Δ = 15$ ):
$n_{1} = \frac{5 - 15}{2} = - 5, n_{2} = \frac{5 + 15}{2} = 10$
Liczba boków wielokąta musi być dodatnia, więc odrzucamy $n_{1} = - 5$ . Zostaje $n = 10$ — dziesięciokąt.

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 9W parku miejskim rosną drzewa iglaste i drzewa liściaste. Wszystkich drzew łącznie jest 198. Gdyby w tym…
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 26Rozwiąż równanie (27x³ + 1)(x² - 4) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych.
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 27Rozwiąż równanie (3x+4)/(x-1) = (x+3)/(3x), gdzie x ≠ 0 i x ≠ 1.
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 8Dane jest równanie 3(x+3)(x-m)(2x+4)=0 gdzie x jest niewiadomą, natomiast m jest pewną liczbą rzeczywistą.…
Matura podstawowa maj 2026 (F. 2015), zadanie 6Dane jest równanie 3(x+3)(x-m)(2x+4)=0 gdzie x jest niewiadomą, natomiast m jest pewną liczbą rzeczywistą.…
Matura podstawowa maj 2026 (F. 2015), zadanie 7Rozwiązaniem równania (x+2)/(3x-1) = 2/5 jest liczba