Zadanie 22 - Matura podstawowa 2021 (maj) - Rozwiązanie

1 pkt

W równoległoboku

A B C D

, przedstawionym na rysunku, kąt

α

ma miarę

70°

.

Wtedy kąt

β

ma miarę

Poprawna odpowiedź

70°

Kąty $D A B$ i $A D C$ leżą przy tym samym boku równoległoboku, więc sumują się do $180°$ :
$∠ A D C = 180° - α = 180° - 70° = 110°$
Wysokości poprowadzone z wierzchołka $B$ do boków $A D$ i $D C$ wraz z tymi bokami tworzą czworokąt, w którym dwa kąty przy stopach wysokości są proste, a trzeci to kąt $A D C$ . Suma kątów czworokąta jest równa $360°$ :
$β = 360° - 90° - 90° - 110° = 70°$

Podobne zadania z działu planimetria