Zadanie 20, matura podstawowa sierpień 2021

1 pkt

Przekątna

A C

prostokąta

A B C D

ma długość

70

. Na boku

A B

obrano punkt

E

, na przekątnej

A C

obrano punkt

F

, a na boku

A D

obrano punkt

G

- tak, że czworokąt

A E F G

jest prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto

∣ E F ∣ = 30

∣ GF ∣ = 40

.

Obwód prostokąta

A B C D

jest równy

196

1
Trójkąt $A E F$ jest prostokątny (kąt przy $E$ prosty, bo $A E F G$ jest prostokątem) i podobny do trójkąta $A B C$ (wspólny kąt przy $A$ , oba mają kąt prosty). Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie $A E F$ :
$∣ A F ∣^{2} = ∣ A E ∣^{2} + ∣ E F ∣^{2} ∣ A E ∣^{2} = ∣ A F ∣^{2} - 3 0^{2}$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu planimetria