Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 60

1 pkt

Kąt

α

jest ostry i

sin α = \frac{7}{25}

. Wynika stąd, że

B.

cos α = \frac{24}{25}

1
Z jedynki trygonometrycznej:
$sin^{2} α + cos^{2} α = 1$
2
Podstawiamy $sin α = \frac{7}{25}$ i wyznaczamy $cos^{2} α$ :

Zadanie 17 Planimetria

1 pkt

Przez punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego

A B C

poprowadzono prostą

D E

równoległą do podstawy

A B

(zobacz rysunek).

Stosunek pola trójkąta

A B C

do pola trójkąta

C D E

jest równy

Zadanie 17 Planimetria

1 pkt

Czworokąt

A B C D

jest wpisany w okrąg o środku

S

. Bok

A D

jest średnicą tego okręgu, a miara kąta

B D C

jest równa

20°

(zobacz rysunek).

Wtedy miara kąta

B S C

jest równa

Zadanie 17 Planimetria

1 pkt

Dane są okrąg i prosta styczna do tego okręgu w punkcie

A

. Punkty

B

i

C

są położone na okręgu tak, że

B C

jest jego średnicą. Cięciwa

A B

tworzy ze styczną kąt o mierze

40°

(zobacz rysunek).

Miara kąta

A B C

jest równa

Zadanie 17 Planimetria

1 pkt

Prosta

k

jest styczna w punkcie

A

do okręgu o środku

O

. Punkt

B

leży na tym okręgu i miara kąta

A O B

jest równa

80°

. Przez punkty

O

i

B

poprowadzono prostą, która przecina prostą

k

w punkcie

C

(zobacz rysunek).

Miara kąta

B A C

jest równa

Zadanie 18 Planimetria

1 pkt

Okrąg o środku w punkcie

O

jest wpisany w trójkąt

A B C

. Wiadomo, że

∣ A B ∣ = ∣ A C ∣

i

∣ ∢ B O C ∣ = 100°

(zobacz rysunek).

Miara kąta

B A C

jest równa

Zadanie 18 Planimetria

1 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny

A B C

o bokach

∣ A C ∣ = 24

,

∣ B C ∣ = 10

,

∣ A B ∣ = 26

. Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie

P

(zobacz rysunek).

Odległość

x

punktu

P

od przeciwprostokątnej

A B

jest równa

Zadanie 18 Geometria analityczna

1 pkt

Końcami odcinka

P R

są punkty

P = (4, 7)

i

R = (- 2, - 3)

. Odległość punktu

T = (3, - 1)

od środka odcinka

P R

jest równa

Zadanie 18 Trygonometria

1 pkt

Przyprostokątna

A C

trójkąta prostokątnego

A B C

ma długość

8

oraz

tg α = \frac{2}{5}

(zobacz rysunek).

Pole tego trójkąta jest równe

Zadanie 19 Planimetria

1 pkt

Jeden z boków równoległoboku ma długość równą

5

. Przekątne tego równoległoboku mogą mieć długości

Zadanie 19 Planimetria

1 pkt

Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe

\frac{4 3}{9}

. Obwód tego trójkąta jest równy

Zadanie 19 Trygonometria

1 pkt

Kąt

α

jest ostry oraz

sin α = \frac{4}{5}

. Wtedy

Zadanie 19 Planimetria

1 pkt

Punkty

A

,

B

,

C

i

D

leżą na okręgu o środku w punkcie

O

. Cięciwy

D B

i

A C

przecinają się w punkcie

E

,

∣ ∢ A C B ∣ = 55°

oraz

∣ ∢ A E B ∣ = 140°

(zobacz rysunek).

Miara kąta

D A C

jest równa

Zadanie 20 Planimetria

1 pkt

W trójkącie

A B C

bok

B C

ma długość

13

, a wysokość

C D

tego trójkąta dzieli bok

A B

na odcinki o długościach

∣ A D ∣ = 3

i

∣ B D ∣ = 12

(zobacz rysunek obok). Długość boku

A C

jest równa

Zadanie 20 Planimetria

1 pkt

W pewnym trójkącie równoramiennym największy kąt ma miarę

120°

, a najdłuższy bok ma długość

12

(zobacz rysunek).

Najkrótsza wysokość tego trójkąta ma długość równą

Zbiór zadań

Wyniki