Zadanie 20 - Matura podstawowa 2021 (maj) - Rozwiązanie

1 pkt

W trójkącie

A B C

bok

B C

ma długość

13

, a wysokość

C D

tego trójkąta dzieli bok

A B

na odcinki o długościach

∣ A D ∣ = 3

∣ B D ∣ = 12

(zobacz rysunek obok). Długość boku

A C

jest równa

Poprawna odpowiedź

34

W trójkącie prostokątnym $B D C$ (kąt prosty przy $D$ ) z twierdzenia Pitagorasa wyznaczamy wysokość $C D$ :
$C D^{2} = B C^{2} - B D^{2} = 1 3^{2} - 1 2^{2} = 169 - 144 = 25 ⟹ C D = 5$
W trójkącie prostokątnym $A D C$ (kąt prosty przy $D$ ) stosujemy twierdzenie Pitagorasa dla boku $A C$ :
$A C^{2} = A D^{2} + C D^{2} = 3^{2} + 5^{2} = 9 + 25 = 34$
Stąd:
$A C = 34$

Podobne zadania z działu planimetria