Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 8 oraz tg α = 2/5 (zobacz rysunek). Pole tego trójkąta jest równe

Zadanie 18, matura podstawowa maj 2021

1 pkt

Przyprostokątna

A C

trójkąta prostokątnego

A B C

ma długość

8

oraz

tg α = \frac{2}{5}

(zobacz rysunek).

Pole tego trójkąta jest równe

\frac{64}{5}

1
Kąt prosty jest przy wierzchołku $C$ , a kąt $α$ przy wierzchołku $A$ , więc $tg α = \frac{B C}{A C}$ . Wyznaczamy długość przyprostokątnej $B C$ :
$\frac{2}{5} = \frac{B C}{8} ⟹ B C = \frac{16}{5}$
2
Pole trójkąta prostokątnego to połowa iloczynu przyprostokątnych:
$P = \frac{1}{2} \cdot A C \cdot B C = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot \frac{16}{5} = \frac{64}{5}$