Przejdź do treści

Dowody podzielności

Dowody podzielności i reszt z dzielenia. Wyrażenie zapisujesz jako iloczyn albo jako wielokrotność dzielnika, a liczby parzyste, nieparzyste i dające daną resztę oznaczasz ogólnie.

Występowanie na egzaminach

Ten dział to średnio 0 zadań i 0 pkt na arkuszu.

Zadanie 5Dowody podzielnościMatura rozszerzona marzec 2022
3 pkt
Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb całkowitych niepodzielnych przez jest liczbą podzielną przez .
Suma jest podzielna przez i przez , a liczby i są względnie pierwsze, więc suma jest podzielna przez .

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

  1. 1
    Wśród czterech kolejnych liczb całkowitych jedna dzieli się przez . Zatem trzy kolejne liczby niepodzielne przez to , , . Środkowa z nich, oznaczmy ją , jest parzysta i niepodzielna przez . Sumę sześcianów zapisujemy więc tak:

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zobacz plany Premium

Lista zadań

Otwórz w zbiorze zadań

Co trzeba umieć przed maturą

  • Zapis liczby parzystej, nieparzystej i dającej resztę z dzielenia przez
  • Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias
  • Iloczyn kolejnych liczb całkowitych i jego dzielniki
  • Podzielność sum i różnic potęg
  • Wyznaczanie reszty z dzielenia wyrażenia algebraicznego

Najczęstsze pytania

Przekształcasz je do postaci, w której dzielnik stoi jako czynnik, np. 5n² + 15n = 5n(n + 3). Potem uzasadniasz, że pozostała część dostarcza brakujący czynnik, na przykład że jedna z dwóch kolejnych liczb jest parzysta.

Jako 5k + 1, gdzie k jest liczbą całkowitą. Na takim zapisie prowadzisz cały dowód, bo obejmuje on wszystkie liczby z tą resztą naraz.

Losuj zadanieSprawdź się i wylosuj zadanie z działu dowody podzielności.Zbiór zadańWszystkie zadania z tego działu, z filtrami poziomu i trudności.Wygeneruj zestawZbuduj własny zestaw z tego działu i rozwiąż go z pomiarem czasu.Wszystkie działyWróć do spisu działów i wybierz kolejny materiał do powtórki.