Zadanie 3, matura podstawowa sierpień 2024

2 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

liczba

(2 n + 5)^{2} + 3

jest podzielna przez

4

(2 n + 5)^{2} + 3 = 4 (n^{2} + 5 n + 7)

, gdzie

n^{2} + 5 n + 7

jest liczbą naturalną

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Podnosimy nawias do kwadratu ze wzoru na kwadrat sumy i dodajemy wyrazy wolne.
$(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2} (2 n + 5)^{2} + 3 = 4 n^{2} + 20 n + 25 + 3 = 4 n^{2} + 20 n + 28$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowody podzielności