Zadanie 5, matura podstawowa marzec 2026

2 pkt

Wykaż, że liczba

250 1^{4} - 249 9^{4}

jest podzielna przez

10000

250 1^{4} - 249 9^{4} = 10000 \cdot (250 1^{2} + 249 9^{2})

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Zapisujemy różnicę czwartych potęg jako różnicę kwadratów i korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ :
$250 1^{4} - 249 9^{4} = (250 1^{2})^{2} a^{2} - (249 9^{2})^{2} b^{2} = (250 1^{2} - 249 9^{2}) a - b \cdot (250 1^{2} + 249 9^{2}) a + b$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowody podzielności