Zadanie 5, matura podstawowa maj 2025

Dowody podzielności

2 pkt

Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej

n

liczba

3 n^{2} + 2 n + 7

jest podzielna przez

4

.

3 n^{2} + 2 n + 7 = 4 (3 l^{2} + 4 l + 3)

, gdzie

n = 2 l + 1

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Ponieważ $n$ jest nieparzysta, zapisujemy ją w postaci $n = 2 l + 1$ , gdzie $l \in Z$ , $l \geq 0$ .

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zobacz plany Premium

Podobne zadania z działu dowody podzielności

Matura podstawowa sierpień 2025, zadanie 5Wykaż, że liczba 8⁵⁰ - 2¹⁴⁵ jest podzielna przez 31.
Matura podstawowa czerwiec 2025, zadanie 5Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej a, która przy dzieleniu przez 5 daje resztę 1, i dla każdej liczby całkowitej b, która przy…
Matura podstawowa sierpień 2024, zadanie 3Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba (2n + 5)² + 3 jest podzielna przez 4.
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 7Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba 7n² + 21n jest podzielna przez 14.
Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 5Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n ≥ 0 liczba 7ⁿ + 7ⁿ⁺¹ + 7ⁿ⁺² jest podzielna przez 19.
Matura podstawowa maj 2024, zadanie 3Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba n² + (n+1)² + (n+2)² przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2.

Wszystkie zadania z działu