Zadanie 4, matura podstawowa sierpień 2023

2 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

liczba

3 n^{3} + 18 n^{2} + 15 n

jest podzielna przez

6

3 n^{3} + 18 n^{2} + 15 n = 3 n (n + 1) (n + 5)

, a iloczyn

n (n + 1)

dwóch kolejnych liczb naturalnych jest parzysty

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Wyłączamy $3 n$ przed nawias i rozkładamy powstały trójmian kwadratowy na czynniki:
$3 n^{3} + 18 n^{2} + 15 n = 3 n (n^{2} + 6 n + 5) = 3 n (n + 1) (n + 5)$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowody podzielności