Zadanie 28, matura podstawowa czerwiec 2018

2 pkt

Wykaż, że reszta z dzielenia sumy kwadratów czterech kolejnych liczb naturalnych przez

8

jest równa

6

Poprawna odpowiedź

Suma kwadratów ma postać

4 (n + 1) (n + 2) + 6

, a pierwszy składnik dzieli się przez

8

, więc reszta jest równa

6

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Niech $n$ , $n + 1$ , $n + 2$ , $n + 3$ będą czterema kolejnymi liczbami naturalnymi. Sumujemy ich kwadraty i porządkujemy sumę.
$n^{2} + (n + 1)^{2} + (n + 2)^{2} + (n + 3)^{2} = 4 n^{2} + 12 n + 14 = 4 n^{2} + 12 n + 8 + 6 = 4 (n^{2} + 3 n + 2) + 6 = 4 (n + 1) (n + 2) + 6$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowody podzielności