Zadanie 3, matura podstawowa maj 2024

2 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

liczba

n^{2} + (n + 1)^{2} + (n + 2)^{2}

przy dzieleniu przez

3

daje resztę

2

n^{2} + (n + 1)^{2} + (n + 2)^{2} = 3 (n^{2} + 2 n + 1) + 2

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Przekształcamy wyrażenie, podnosząc do kwadratu i redukując wyrazy podobne:
$n^{2} + (n + 1)^{2} + (n + 2)^{2} = n^{2} + n^{2} + 2 n + 1 + n^{2} + 4 n + 4 = 3 n^{2} + 6 n + 5$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowody podzielności