Matemator.plMatura · Egzamin ósmoklasisty

Zadanie 3 - Matura podstawowa 2024 (maj) - Rozwiązanie

2 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

liczba

n^{2} + (n + 1)^{2} + (n + 2)^{2}

przy dzieleniu przez

3

daje resztę

2

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

n^{2} + (n + 1)^{2} + (n + 2)^{2} = 3 (n^{2} + 2 n + 1) + 2

Rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.

Sprawdź plany Premium

Podobne zadania z działu dowodzenie

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 5Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n ≥ 0 liczba 7ⁿ + 7ⁿ⁺¹ + 7ⁿ⁺² jest podzielna przez 19.
Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 20W trójkącie ostrokątnym ABC punkt D leży na boku AB, a punkt E leży na boku AC. Odcinek BE jest środkową…
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 28Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n ≥ 0 liczba 7ⁿ + 7ⁿ⁺¹ + 7ⁿ⁺² jest podzielna przez 19.
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 7Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba 7n² + 21n jest podzielna przez 14.
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 21Dany jest trójkąt KLM, w którym |KM|=a oraz |LM|=b. Dwusieczna kąta LMK przecina bok KL w punkcie N (zobacz…
Matura podstawowa maj 2026 (F. 2015), zadanie 27Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b prawdziwa jest nierówność…

Wszystkie zadania z działu