Zadanie 8, matura rozszerzona lipiec 2020

3 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby nieparzystej

n

wyrażenie

n^{5} - 3 n^{4} - n + 3

jest podzielne przez

16

Dla każdej liczby nieparzystej

n

liczba

n^{5} - 3 n^{4} - n + 3

jest iloczynem czterech liczb parzystych, więc jest podzielna przez

16

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Grupujemy wyrazy i wyciągamy przed nawias wspólny czynnik $(n - 3)$ :
$n^{5} - 3 n^{4} - n + 3 = n^{4} (n - 3) - (n - 3) = (n - 3) (n^{4} - 1)$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowody podzielności