Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 99

2 pkt

Pan Piotr odczytał na nawigacji samochodowej, że na pokonanie trasy długości

38

km potrzebuje

40

minut. Jaką prędkość jazdy wyrażoną w

\frac{km}{h}

przyjęła nawigacja samochodowa w celu wyznaczenia czasu potrzebnego na pokonanie tej trasy? Zapisz obliczenia.

57 \frac{km}{h}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Skoro $38$ km to $40$ minut, to dzielimy drogę i czas przez $2$ , a potem mnożymy przez $3$ , żeby dojść do $60$ minut, czyli godziny.
$38 km 19 km 57 km - 40 min - 20 min - 60 min$

Zadanie 18 Planimetria

1 pkt

Okrąg o środku w punkcie

O

jest wpisany w trójkąt

A B C

. Wiadomo, że

∣ A B ∣ = ∣ A C ∣

i

∣ ∢ B O C ∣ = 100°

(zobacz rysunek).

Miara kąta

B A C

jest równa

Zadanie 18 Geometria analityczna

1 pkt

Końcami odcinka

P R

są punkty

P = (4, 7)

i

R = (- 2, - 3)

. Odległość punktu

T = (3, - 1)

od środka odcinka

P R

jest równa

Zadanie 18 Trygonometria

1 pkt

Przyprostokątna

A C

trójkąta prostokątnego

A B C

ma długość

8

oraz

tg α = \frac{2}{5}

(zobacz rysunek).

Pole tego trójkąta jest równe

Zadanie 19 Planimetria

3 pkt

Równoległobok

A B C D

zbudowano z czterech przystających trójkątów prostokątnych (patrz rysunek). Boki równoległoboku mają długości

∣ A B ∣ = 24

cm i

∣ A D ∣ = 13

cm.

Oblicz pole równoległoboku

A B C D

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 19 Planimetria

1 pkt

Jeden z boków równoległoboku ma długość równą

5

. Przekątne tego równoległoboku mogą mieć długości

Zadanie 19 Planimetria

3 pkt

Na rysunku przedstawiono kwadrat

A B C D

o polu

400 cm^{2}

. Figurę tę podzielono na kwadrat

K_{1}

o polu

49 cm^{2}

i kwadrat

K_{2}

oraz figurę

F

(patrz rysunek).

Oblicz obwód figury

F

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 19 Planimetria

1 pkt

Punkty

A

,

B

,

C

i

D

leżą na okręgu o środku w punkcie

O

. Cięciwy

D B

i

A C

przecinają się w punkcie

E

,

∣ ∢ A C B ∣ = 55°

oraz

∣ ∢ A E B ∣ = 140°

(zobacz rysunek).

Miara kąta

D A C

jest równa

Zadanie 19 Trygonometria

1 pkt

Kąt

α

jest ostry oraz

sin α = \frac{4}{5}

. Wtedy

Zadanie 19 Planimetria

1 pkt

Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe

\frac{4 3}{9}

. Obwód tego trójkąta jest równy

Zadanie 19 Planimetria

3 pkt

Dany jest prostokąt

A B C D

o wymiarach 12 cm i 16 cm. Odcinek

A C

jest przekątną tego prostokąta. Odcinek

D S

jest wysokością trójkąta

A C D

(patrz rysunek).

Oblicz długość odcinka

D S

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 20 Planimetria

1 pkt

Przekątna

A C

prostokąta

A B C D

ma długość

70

. Na boku

A B

obrano punkt

E

, na przekątnej

A C

obrano punkt

F

, a na boku

A D

obrano punkt

G

- tak, że czworokąt

A E F G

jest prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto

∣ E F ∣ = 30

i

∣ GF ∣ = 40

.

Obwód prostokąta

A B C D

jest równy

Zadanie 20 Planimetria

1 pkt

W trójkącie

A B C

bok

B C

ma długość

13

, a wysokość

C D

tego trójkąta dzieli bok

A B

na odcinki o długościach

∣ A D ∣ = 3

i

∣ B D ∣ = 12

(zobacz rysunek obok). Długość boku

A C

jest równa

Zadanie 20 Planimetria

1 pkt

W pewnym trójkącie równoramiennym największy kąt ma miarę

120°

, a najdłuższy bok ma długość

12

(zobacz rysunek).

Najkrótsza wysokość tego trójkąta ma długość równą

Zadanie 20 Trygonometria

1 pkt

Dane są punkty

M = (6, 0)

,

N = (6, 8)

oraz

O = (0, 0)

. Tangens kąta ostrego

M O N

jest równy

Zbiór zadań

Wyniki