Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 98

2 pkt

Pewną kwotę rozdzielono na trzy nagrody pieniężne. Marcin dostał

2

razy więcej pieniędzy niż Jędrek, a Kamil

2

razy mniej niż Jędrek. Uzasadnij, że Kamil otrzymał

\frac{1}{7}

tej kwoty.

\frac{x}{7 x} = \frac{1}{7}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Kamil dostał najmniej, więc jego kwotę oznaczamy przez $x$ . Wprowadzamy oznaczenia:
- $x$ - kwota Kamila
- $2 x$ - kwota Jędrka, bo Kamil dostał $2$ razy mniej
- $4 x$ - kwota Marcina, bo dostał $2$ razy więcej niż Jędrek
2
Dodajemy kwoty wszystkich trzech chłopców, żeby dostać całą rozdzieloną kwotę.
$x + 2 x + 4 x = 7 x$

Zadanie 16 Procenty

2 pkt

W jednej szklance o pojemności

250

mililitrów mieści się maksymalnie

150

gramów mąki. Babcia Kasi przechowuje mąkę w dwulitrowym pojemniku. Czy w takim pojemniku zmieści się

1, 5

kilograma mąki? Odpowiedź uzasadnij. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 16 Trygonometria

1 pkt

Dla każdego kąta ostrego

α

iloczyn

\frac{cos α}{1 - sin ^{2} α} \cdot \frac{1 - cos ^{2} α}{sin α}

jest równy

Zadanie 16 Trygonometria

1 pkt

Kąt

α

jest ostry i

sin α = \frac{7}{25}

. Wynika stąd, że

Zadanie 16 Planimetria

1 pkt

W romb o boku

23

i kącie

60°

wpisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy

Zadanie 17 Planimetria

3 pkt

Adam mieszka w miejscowości Bocianowo, a jego kolega Bartek – w miejscowości Żabno. Adam umówił się z Bartkiem w Żabnie na godzinę 18:00. Wyjechał z Bocianowa na skuterze o godzinie 17:20. Średnia prędkość jazdy Adama była równa

25 \frac{km}{h}

.
Na kwadratowej siatce Adam przedstawił schemat trasy, którą jechał.

O której godzinie Adam dotarł na spotkanie z Bartkiem? Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 17 Równania

3 pkt

W zespole tańca nowoczesnego liczba dziewcząt jest dwa razy większa od liczby chłopców. Gdy na próbie nieobecnych było

2

chłopców i

1

dziewczyna, to liczba obecnych chłopców stanowiła

\frac{2}{5}

liczby obecnych dziewcząt. Z ilu osób składa się zespół? Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 17 Planimetria

1 pkt

Przez punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego

A B C

poprowadzono prostą

D E

równoległą do podstawy

A B

(zobacz rysunek).

Stosunek pola trójkąta

A B C

do pola trójkąta

C D E

jest równy

Zadanie 17 Planimetria

3 pkt

Na rysunku pokazano plan dwóch dróg, którymi Ula chodzi do szkoły.

Przyjmij, że Ula porusza się ze stałą prędkością

4 \frac{km}{h}

. Oblicz, o ile minut krócej Ula idzie do szkoły drogą

B

niż drogą

A

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 17 Planimetria

1 pkt

Czworokąt

A B C D

jest wpisany w okrąg o środku

S

. Bok

A D

jest średnicą tego okręgu, a miara kąta

B D C

jest równa

20°

(zobacz rysunek).

Wtedy miara kąta

B S C

jest równa

Zadanie 17 Planimetria

1 pkt

Prosta

k

jest styczna w punkcie

A

do okręgu o środku

O

. Punkt

B

leży na tym okręgu i miara kąta

A O B

jest równa

80°

. Przez punkty

O

i

B

poprowadzono prostą, która przecina prostą

k

w punkcie

C

(zobacz rysunek).

Miara kąta

B A C

jest równa

Zadanie 17 Planimetria

1 pkt

Dane są okrąg i prosta styczna do tego okręgu w punkcie

A

. Punkty

B

i

C

są położone na okręgu tak, że

B C

jest jego średnicą. Cięciwa

A B

tworzy ze styczną kąt o mierze

40°

(zobacz rysunek).

Miara kąta

A B C

jest równa

Zadanie 18 Równania

2 pkt

W kwiaciarni było trzy razy więcej czerwonych róż niż białych. Pan Nowak kupił

40

czerwonych róż i wtedy w kwiaciarni zostało dwa razy więcej białych róż niż czerwonych. Ile białych róż było w kwiaciarni? Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 18 Równania

2 pkt

Ania chciała kupić 10 jednakowych puszek karmy dla psa, ale zabrakło jej 11 złotych. Kupiła 6 takich puszek karmy i zostało jej 3,40 złotych. Ile kosztuje jedna puszka karmy? Zapisz obliczenia.

3, 60

zł

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 18 Planimetria

1 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny

A B C

o bokach

∣ A C ∣ = 24

,

∣ B C ∣ = 10

,

∣ A B ∣ = 26

. Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie

P

(zobacz rysunek).

Odległość

x

punktu

P

od przeciwprostokątnej

A B

jest równa

Zbiór zadań

Wyniki