Matemator.plMatura · Egzamin ósmoklasisty

Zadanie 16 - Matura podstawowa 2021 (maj) - Rozwiązanie

1 pkt

Dla każdego kąta ostrego

α

iloczyn

\frac{cos α}{1 - sin ^{2} α} \cdot \frac{1 - cos ^{2} α}{sin α}

jest równy

Poprawna odpowiedź

B.

tg α

Korzystamy z jedynki trygonometrycznej: $1 - sin^{2} α = cos^{2} α$ oraz $1 - cos^{2} α = sin^{2} α$ :
$\frac{cos α}{cos ^{2} α} \cdot \frac{sin ^{2} α}{sin α}$
Upraszczamy ułamki:
$\frac{1}{cos α} \cdot sin α = \frac{sin α}{cos α} = tg α$

Podobne zadania z działu trygonometria

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 17Dany jest trójkąt prostokątny o takim kącie α, że sinα = 1/4. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość 8.…
Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 21Kąt o mierze α jest rozwarty oraz sinα = 3/5. Cosinus kąta o mierze α jest równy
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 18Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok AC jest przeciwprostokątną oraz |BC|=2 i |AC|=2√10. Oznaczmy…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 23Kąt α jest ostry i spełnia warunek (3sinα+4cosα)/(4cosα)=6. Tangens kąta α jest równy
Matura podstawowa maj 2026 (F. 2015), zadanie 16Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok AC jest przeciwprostokątną oraz |BC| = 2 i |AC| = 2√10.…
Matura podstawowa marzec 2026, zadanie 17Kąt o mierze α jest rozwarty oraz sinα=1/(√3). Oblicz wartość wyrażenia (3sinα)/(tgα). Zapisz obliczenia.

Wszystkie zadania z działu