Zadanie 16 - Matura podstawowa 2021 (marzec) - Rozwiązanie

1 pkt

W romb o boku

23

i kącie

60°

wpisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy

Poprawna odpowiedź

\frac{3}{2}

Promień okręgu wpisanego w romb jest równy połowie wysokości rombu. Wysokość rombu obliczamy ze wzoru $h = a \cdot sin α$ , gdzie $a$ to długość boku, a $α$ kąt rombu.
$h = 23 \cdot sin 60°$
Korzystamy z $sin 60° = \frac{3}{2}$ i obliczamy wysokość.
$h = 23 \cdot \frac{3}{2} h = 3 \cdot 3 h = 3$
Promień okręgu wpisanego to połowa wysokości rombu.
$r = \frac{h}{2} = \frac{3}{2}$

Podobne zadania z działu planimetria