Proste o równaniach y = -3x + 1/3 oraz y = 1/3x - 3 przecinają się w punkcie P = (x₀, y₀). Wynika stąd, że

Zadanie 23 - Matura podstawowa 2022 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Proste o równaniach

y = - 3 x + \frac{1}{3}

oraz

y = \frac{1}{3} x - 3

przecinają się w punkcie

P = (x_{0}, y_{0})

. Wynika stąd, że

Poprawna odpowiedź

x_{0} > 0

y_{0} < 0

Wyznaczamy współrzędne punktu przecięcia, przyrównując prawe strony obu równań:
$- 3 x + \frac{1}{3} = \frac{1}{3} x - 3$
Wyznaczamy $x_{0}$ :
$- 3 x - \frac{1}{3} x = - 3 - \frac{1}{3} - \frac{10}{3} x = - \frac{10}{3} x_{0} = 1$
Obliczamy $y_{0}$ , podstawiając $x_{0}$ do drugiego równania:
$y_{0} = \frac{1}{3} \cdot 1 - 3 = - \frac{8}{3}$
Zatem $x_{0} = 1 > 0$ oraz $y_{0} = - \frac{8}{3} < 0$ .

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 23W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 1) oraz B = (1, -3) są kolejnymi wierzchołkami…
Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 24W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) odcinek o końcach A = (1, 1) oraz B = (3, -1) jest średnicą…
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 19W układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 1) oraz B = (1, -3) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD.…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 24.2W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkty A=(0,-3), B=(2,1) oraz C=(0,2) są wierzchołkami trójkąta…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 25W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest okrąg mathcalO o środku w punkcie S=(1,-3) i o…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 26W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dana jest prosta k o równaniu y=-1/3x+2. Prosta l jest…