Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 126

6 pkt

Trzywyrazowy ciąg

(a, b, c)

o wyrazach dodatnich jest arytmetyczny, natomiast ciąg

(\frac{1}{a}, \frac{2}{3 b}, \frac{1}{2 a + 2 b + c})

jest geometryczny. Oblicz iloraz ciągu geometrycznego.

q = \frac{1}{3}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Ciąg $(a, b, c)$ jest arytmetyczny, więc środkowy wyraz jest średnią arytmetyczną sąsiednich wyrazów.
$b = \frac{a + c}{2}$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zobacz plany Premium

Zadanie 12 Planimetria

1 pkt

Na rysunku przedstawiono dwa trójkąty oraz podano niektóre ich wymiary i miary kilku kątów.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Te trójkąty są równoramienne.
Te trójkąty są przystające.

Zadanie 13 Trygonometria

1 pkt

Sinus kąta ostrego

α

jest równy

\frac{4}{5}

. Wtedy

Zadanie 13 Trygonometria

1 pkt

Cosinus kąta ostrego

α

jest równy

\frac{12}{13}

. Wtedy

Zadanie 13 Nierówności

6 pkt

Wielomian określony wzorem

W (x) = 2 x^{3} + (m^{3} + 2) x^{2} - 11 x - 2 (2 m + 1)

jest podzielny przez dwumian

(x - 2)

oraz przy dzieleniu przez dwumian

(x + 1)

daje resztę

6

. Oblicz

m

i dla wyznaczonej wartości

m

rozwiąż nierówność

W (x) \leq 0

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 13 Geometria analityczna

6 pkt

Punkt

A = (- 2, 6)

jest wierzchołkiem rombu

A B C D

o polu

90

. Przekątna

B D

zawiera się w prostej

l

o równaniu

2 x - y - 5 = 0

. Wyznacz długość boku tego rombu.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 13 Planimetria

1 pkt

Na rysunku przedstawiono czworokąt zbudowany z dwóch trójkątów prostokątnych. Dane są długości boków

∣ A B ∣ = ∣ B C ∣ = 1

oraz

∣ A D ∣ = 2

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość boku

C D

jest równa

Zadanie 13 Trygonometria

1 pkt

Wartość wyrażenia

2 sin^{2} 18° + sin^{2} 72° + cos^{2} 18°

jest równa

Zadanie 13 Planimetria

1 pkt

W trójkącie

A B C

, w którym

∣ A C ∣ = ∣ B C ∣

, poprowadzono wysokość

C D

. Obwód trójkąta

A C D

jest równy

24

cm, a obwód trójkąta

A B C

jest równy

36

cm.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Obwód trójkąta $B C D$ jest równy $18$ cm.
Wysokość $C D$ ma długość $6$ cm.

Zadanie 14 Trygonometria

4 pkt

Rozwiąż równanie

(cos x) [sin (x - \frac{π}{3}) + sin (x + \frac{π}{3})] = \frac{1}{2} sin x

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 14 Planimetria

1 pkt

Punkty

D

i

E

leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym

A B C

(zobacz rysunek). Odcinek

C D

jest średnicą tego okręgu. Kąt wpisany

D E B

ma miarę

α

.

Zatem

Zadanie 14 Trygonometria

4 pkt

Rozwiąż równanie

4 sin 7 x cos 2 x = 2 sin 9 x - 1

w przedziale

⟨ 0, π ⟩

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 14 Geometria przestrzenna

1 pkt

W koszu było

203

jednakowe sześcienne klocki. Zbudowano z nich możliwie największy sześcian, a pozostałe odłożono.

Ile klocków odłożono? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 14 Planimetria

1 pkt

Punkty

B

,

C

i

D

leżą na okręgu o środku

S

i promieniu

r

. Punkt

A

jest punktem wspólnym prostych

B C

i

S D

, a odcinki

A B

i

S C

są równej długości. Miara kąta

B C S

jest równa

34°

(zobacz rysunek). Wtedy

Zadanie 14 Planimetria

1 pkt

Dany jest trójkąt równoramienny

A B C

, w którym

∣ A C ∣ = ∣ B C ∣

. Na podstawie

A B

tego trójkąta leży punkt

D

, taki że

∣ A D ∣ = ∣ C D ∣

,

∣ B C ∣ = ∣ B D ∣

oraz

∢ B C D = 72°

(zobacz rysunek). Wynika stąd, że kąt

A C D

ma miarę

Zbiór zadań

Wyniki