Wartość wyrażenia 2sin² 18° + sin² 72° + cos² 18° jest równa

Zadanie 13, matura podstawowa czerwiec 2019

1 pkt

Wartość wyrażenia

2 sin^{2} 18° + sin^{2} 72° + cos^{2} 18°

jest równa

Poprawna odpowiedź

2

Kąty $18°$ i $72°$ dopełniają się do $90°$ , więc $sin 72° = sin (90° - 18°) = cos 18°$ .
$sin^{2} 72° = cos^{2} 18°$
Podstawiamy to do wyrażenia i korzystamy z jedynki trygonometrycznej.
$2 sin^{2} 18° + cos^{2} 18° + cos^{2} 18° 2 sin^{2} 18° + 2 cos^{2} 18° 2 (sin^{2} 18° + cos^{2} 18°) = 2 \cdot 1 = 2$
Odpowiedź C.