Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC| = |BC|. Na podstawie AB tego trójkąta leży punkt D, taki że |AD| = |CD|, |BC| = |BD| oraz sphericalangle BCD = 72° (zobacz rysunek). Wynika stąd, że kąt ACD ma miarę

Zadanie 14, matura podstawowa sierpień 2019

1 pkt

Dany jest trójkąt równoramienny

A B C

, w którym

∣ A C ∣ = ∣ B C ∣

. Na podstawie

A B

tego trójkąta leży punkt

D

, taki że

∣ A D ∣ = ∣ C D ∣

∣ B C ∣ = ∣ B D ∣

oraz

∢ B C D = 72°

(zobacz rysunek). Wynika stąd, że kąt

A C D

ma miarę

Poprawna odpowiedź

36°

Trójkąt $B C D$ jest równoramienny, bo $∣ B C ∣ = ∣ B D ∣$ , więc kąty przy podstawie $C D$ są równe: $∢ B C D = ∢ B D C = 72°$ .
Suma kątów trójkąta $B C D$ wynosi $180°$ , więc kąt przy wierzchołku $B$ ma miarę:
$∢ C B D = 180° - 2 \cdot 72° = 36°$
Trójkąt $A B C$ jest równoramienny, bo $∣ A C ∣ = ∣ B C ∣$ , więc $∢ C A B = ∢ C B A = 36°$ . Trójkąt $A C D$ jest równoramienny, bo $∣ A D ∣ = ∣ C D ∣$ , więc kąty przy podstawie $A C$ są równe.
$∢ A C D = ∢ C A D = 36°$