Zadanie 14, matura rozszerzona maj 2019

4 pkt

Rozwiąż równanie

(cos x) [sin (x - \frac{π}{3}) + sin (x + \frac{π}{3})] = \frac{1}{2} sin x

Poprawna odpowiedź

x = k π

lub

x = \frac{π}{3} + 2 k π

lub

x = - \frac{π}{3} + 2 k π

, gdzie

k \in Z

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Sumę sinusów w nawiasie zamieniamy na iloczyn ze wzoru $sin α + sin β = 2 sin \frac{α + β}{2} cos \frac{α - β}{2}$ . Kosinus jest funkcją parzystą, więc $cos (- \frac{π}{3}) = cos \frac{π}{3}$ .
$sin (x - \frac{π}{3}) + sin (x + \frac{π}{3}) = 2 sin x \cdot cos \frac{π}{3}$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu trygonometria