Zadanie 6, matura rozszerzona maj 2019 (F. 2005)

5 pkt

Wielomian określony wzorem

W (x) = 2 x^{3} + (m^{3} + 2) x^{2} - 11 x - 2 (2 m + 1)

jest podzielny przez dwumian

(x - 2)

oraz przy dzieleniu przez dwumian

(x + 1)

daje resztę

6

. Oblicz

m

oraz pierwiastki wielomianu

W

dla wyznaczonej wartości

m

Poprawna odpowiedź

m = 1

, pierwiastki:

2, - 3, - \frac{1}{2}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Z twierdzenia Bézouta wielomian jest podzielny przez $(x - 2)$ , więc $W (2) = 0$ .
$2 \cdot 2^{3} + (m^{3} + 2) \cdot 2^{2} - 11 \cdot 2 - 2 (2 m + 1) = 0 16 + 4 m^{3} + 8 - 22 - 4 m - 2 = 0 4 m^{3} - 4 m = 0 4 m (m - 1) (m + 1) = 0 m = 0 lub m = 1 lub m = - 1$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu równania