Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 117

1 pkt

Dany jest sześcian

A B C D E F G H

. Sinus kąta

α

nachylenia przekątnej

H B

tego sześcianu do płaszczyzny podstawy

A B C D

(zobacz rysunek) jest równy

A.

\frac{3}{3}

1
Niech $a$ będzie długością krawędzi sześcianu. Rzutem punktu $H$ na płaszczyznę podstawy jest punkt $D$ , więc kąt $α$ leży w trójkącie prostokątnym $H D B$ z prostym kątem przy wierzchołku $D$ . Przyprostokątna $H D$ jest krawędzią sześcianu:
$∣ H D ∣ = a$

Zadanie 25 Geometria przestrzenna

1 pkt

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe

12

. Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa

Zadanie 25 Prawdopodobieństwo

1 pkt

W urnie jest

9

kul, w tym cztery kule czerwone, trzy zielone i dwie kule białe. Losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo, że nie wylosowano ani kuli zielonej, ani białej, jest równe

Zadanie 25 Geometria przestrzenna

1 pkt

Dwa stożki o takich samych podstawach połączono podstawami w taki sposób jak na rysunku. Stosunek wysokości tych stożków jest równy

3 : 2

. Objętość stożka o krótszej wysokości jest równa

12 cm^{3}

.

Objętość bryły utworzonej z połączonych stożków jest równa

Zadanie 25 Geometria przestrzenna

1 pkt

Dany jest stożek o objętości

18 π

, którego przekrojem osiowym jest trójkąt

A B C

(zobacz rysunek). Kąt

C B A

jest kątem nachylenia tworzącej

l

tego stożka do płaszczyzny jego podstawy. Tangens kąta

C B A

jest równy

2

.

Wynika stąd, że wysokość

h

tego stożka jest równa

Zadanie 25 Prawdopodobieństwo

1 pkt

Z pudełka, w którym jest tylko

6

kul białych i

n

kul czarnych, losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe

\frac{1}{3}

. Liczba kul czarnych jest równa

Zadanie 26 Nierówności

2 pkt

Rozwiąż nierówność

(2 x + 5) (3 x - 1) \geq 0

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 26 Nierówności

2 pkt

Rozwiąż nierówność:

- 2 x^{2} + 5 x + 3 \leq 0

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 26 Nierówności

2 pkt

Rozwiąż nierówność

2 x^{2} + x - 6 \leq 0

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 26 Nierówności

2 pkt

Rozwiąż nierówność

2 (x - 1) (x + 3) > x - 1

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 27 Ciągi

2 pkt

Dany jest trzywyrazowy ciąg

(x + 2, 4 x + 2, x + 11)

. Oblicz wszystkie wartości

x

, dla których ten ciąg jest geometryczny.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 27 Równania

2 pkt

Rozwiąż równanie

(x^{2} - 1) (x^{2} - 2 x) = 0

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 27 Równania

2 pkt

Rozwiąż równanie

(x^{2} - 6) (3 x + 2) = 0

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 27 Równania

2 pkt

Rozwiąż równanie

x^{3} - 9 x^{2} - 4 x + 36 = 0

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 27 Logarytmy

2 pkt

Dane są liczby

a = 3 lo g_{2} 12 - lo g_{2} 27

i

b = (6 - 7) (36 + 37)

. Wartością

a - b

jest liczba całkowita. Oblicz tę liczbę.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki