Zadanie 27 - Matura podstawowa 2020 (kwiecień) - Rozwiązanie

2 pkt

Rozwiąż równanie

(x^{2} - 6) (3 x + 2) = 0

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

x = - \frac{2}{3}

lub

x = 6

lub

x = - 6

Iloczyn jest równy $0$ , gdy co najmniej jeden z jego czynników jest równy $0$ . Zapisujemy dwa równania:
$x^{2} - 6 = 0 lub 3 x + 2 = 0$
Rozwiązujemy równanie liniowe:
$3 x + 2 = 0 3 x = - 2 x = - \frac{2}{3}$
Różnicę kwadratów $x^{2} - 6$ rozkładamy ze wzoru skróconego mnożenia i wyznaczamy pierwiastki:
$(x - 6) (x + 6) = 0 x = 6 lub x = - 6$
Zatem równanie ma trzy rozwiązania: $x = - \frac{2}{3}$ , $x = 6$ oraz $x = - 6$ .

Podobne zadania z działu równania

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 9W parku miejskim rosną drzewa iglaste i drzewa liściaste. Wszystkich drzew łącznie jest 198. Gdyby w tym…
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 26Rozwiąż równanie (27x³ + 1)(x² - 4) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych.
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 27Rozwiąż równanie (3x+4)/(x-1) = (x+3)/(3x), gdzie x ≠ 0 i x ≠ 1.
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 8Dane jest równanie 3(x+3)(x-m)(2x+4)=0 gdzie x jest niewiadomą, natomiast m jest pewną liczbą rzeczywistą.…
Matura podstawowa maj 2026 (F. 2015), zadanie 6Dane jest równanie 3(x+3)(x-m)(2x+4)=0 gdzie x jest niewiadomą, natomiast m jest pewną liczbą rzeczywistą.…
Matura podstawowa maj 2026 (F. 2015), zadanie 7Rozwiązaniem równania (x+2)/(3x-1) = 2/5 jest liczba