Zadanie 27 - Matura podstawowa 2020 (lipiec) - Rozwiązanie

2 pkt

Dane są liczby

a = 3 lo g_{2} 12 - lo g_{2} 27

b = (6 - 7) (36 + 37)

. Wartością

a - b

jest liczba całkowita. Oblicz tę liczbę.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

9

Liczbę $a$ upraszczamy własnościami logarytmów: $27 = 3^{3}$ , więc $lo g_{2} 27 = 3 lo g_{2} 3$ . Potem wyłączamy $3$ przed nawias.
$a = 3 lo g_{2} 12 - lo g_{2} 27 = 3 lo g_{2} 12 - 3 lo g_{2} 3 = 3 (lo g_{2} 12 - lo g_{2} 3) = 3 lo g_{2} 4 = 6$
Liczbę $b$ liczymy ze wzoru skróconego mnożenia $(x - y) (x + y) = x^{2} - y^{2}$ . Najpierw wyciągamy $3$ z drugiego nawiasu.
$b = (6 - 7) \cdot 3 (6 + 7) = 3 \cdot (6 - 7) = - 3$
Obliczamy różnicę: liczba $a$ jest większa od liczby $b$ o $9$ .
$a - b = 6 - (- 3) = 9$

Podobne zadania z działu logarytmy