Zadanie 12, matura rozszerzona czerwiec 2020

5 pkt

Prosta o równaniu

x + y - 10 = 0

przecina okrąg o równaniu

x^{2} + y^{2} - 8 x - 6 y + 8 = 0

w punktach

K

L

. Punkt

S

jest środkiem cięciwy

K L

. Wyznacz równanie obrazu tego okręgu w jednokładności o środku

S

i skali

k = - 3

(x - 10)^{2} + (y - 9)^{2} = 153

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Sprowadzamy równanie okręgu do postaci kanonicznej, uzupełniając wyrażenia do pełnych kwadratów - stąd odczytujemy środek $P$ i promień $r$ okręgu.
$x^{2} + y^{2} - 8 x - 6 y + 8 = 0 (x - 4)^{2} + (y - 3)^{2} = 17$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu geometria analityczna