Zadanie 5, matura rozszerzona czerwiec 2020

2 pkt

W trójkącie

A B C

bok

A B

jest 3 razy dłuższy od boku

A C

, a długość boku

B C

stanowi

\frac{4}{5}

długości boku

A B

. Oblicz cosinus najmniejszego kąta trójkąta

A B C

.
W kratki poniżej wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

cos β = \frac{43}{45}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Wprowadzamy oznaczenia boków, korzystając z podanych proporcji. Przyjmujemy $A C = 5 k$ (dla pewnego $k > 0$ ), skąd $A B$ i $B C$ wynoszą:
$A B = 3 \cdot A C = 15 k, B C = \frac{4}{5} \cdot A B = 12 k$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zobacz plany Premium

Podobne zadania z działu planimetria

Matura rozszerzona czerwiec 2020 (stara formuła), zadanie 8W trójkącie równoramiennym ABC: |AC| = |BC| = 10, a miara kąta ABC jest równa 30°. Na boku BC… Oblicz sinus kąta α (zobacz rysunek).
Matura rozszerzona maj 2019, zadanie 10Punkt D leży na boku AB trójkąta ABC oraz |AC| = 16, |AD| = 6, |CD| = 14 i |BC| = |BD|. Oblicz obwód trójkąta ABC.
Matura rozszerzona czerwiec 2019, zadanie 10Miara kąta wewnętrznego n-kąta foremnego jest o 2° mniejsza od miary kąta wewnętrznego (n+2)-kąta foremnego. Oblicz n.
Matura rozszerzona maj 2018 (stara formuła), zadanie 3Dany jest czworokąt wypukły ABCD, w którym |AD| = |AB| = |BC| = a, |∢ BAD| = 60circ i |∢ ADC| = 135circ. Oblicz pole czworokąta ABCD.
Matura rozszerzona czerwiec 2022, zadanie 4Pole trójkąta ostrokątnego o bokach 5 i 8 jest równe 12. Długość trzeciego boku tego trójkąta jest równa
Matura rozszerzona maj 2018, zadanie 15.1Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w… a) Wyznacz wszystkie wartości a, dla których istnieje trapez o podanych własnościach.

Wszystkie zadania z działu