Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 85

1 pkt

Ciąg arytmetyczny

(a_{n})

, określony dla

n \geq 1

, spełnia warunek

a_{3} + a_{4} + a_{5} = 15

. Wtedy

A.

a_{4} = 5

1
Oznaczmy różnicę ciągu przez $r$ . Wtedy $a_{3} = a_{4} - r$ oraz $a_{5} = a_{4} + r$ .

Zadanie 14 Ciągi

1 pkt

Dany jest ciąg arytmetyczny

(a_{n})

określony wzorem

a_{n} = 16 - \frac{1}{2} \cdot n

dla każdej liczby całkowitej

n \geq 1

. Różnica

r

tego ciągu jest równa

Zadanie 14 Trygonometria

1 pkt

Przyprostokątna

L M

trójkąta prostokątnego

K L M

ma długość

3

, a przeciwprostokątna

K L

ma długość

8

(zobacz rysunek).

Wówczas miara

α

kąta ostrego

L M K

tego trójkąta spełnia warunek

Zadanie 14 Ciągi

1 pkt

Dla pewnej liczby

x

ciąg

(x, x + 4, 16)

jest geometryczny. Liczba

x

jest równa

Zadanie 14 Trygonometria

1 pkt

Przyprostokątna

L M

trójkąta prostokątnego

K L M

ma długość

3

, a przeciwprostokątna

K L

ma długość

8

(zobacz rysunek).

Wtedy miara

α

kąta ostrego

L K M

tego trójkąta spełnia warunek

Zadanie 15 Trygonometria

1 pkt

Liczba

1 - tg 40°

jest

Zadanie 15 Planimetria

1 pkt

Dany jest trójkąt o bokach długości:

25

,

35

,

45

. Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości

Zadanie 15 Trygonometria

1 pkt

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość

3

, a długość przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta

α

jest równa

3

. Zatem

Zadanie 16 Trygonometria

1 pkt

Kąt

α

jest ostry i

cos α = \frac{3}{5}

. Wtedy

Zadanie 16 Planimetria

1 pkt

Dany jest okrąg o środku

S

. Punkty

K

,

L

i

M

leżą na tym okręgu. Na łuku

K L

tego okręgu są oparte kąty

K S L

i

K M L

(zobacz rysunek), których miary

α

i

β

spełniają warunek

α + β = 111°

. Wynika stąd, że

Zadanie 16 Planimetria

1 pkt

Odcinek

A B

jest średnicą okręgu o środku

O

i promieniu

r

. Na tym okręgu wybrano punkt

C

, taki, że

∣ O B ∣ = ∣ B C ∣

(zobacz rysunek).

Pole trójkąta

A O C

jest równe

Zadanie 16 Planimetria

1 pkt

Dany jest okrąg o środku

S

. Punkty

K

,

L

i

M

leżą na tym okręgu. Na łuku

K L

tego okręgu są oparte kąty

K S L

i

K M L

(zobacz rysunek), których miary

α

i

β

, spełniają warunek

α + β = 111°

. Wynika stąd, że

Zadanie 17 Geometria analityczna

1 pkt

Okrąg o środku

S_{1} = (2, 1)

i promieniu

r

oraz okrąg o środku

S_{2} = (5, 5)

i promieniu

4

są styczne zewnętrznie. Wtedy

Zadanie 17 Planimetria

1 pkt

Dany jest trapez prostokątny

K L M N

, którego podstawy mają długości

∣ K L ∣ = a

,

∣ M N ∣ = b

,

a > b

. Kąt

K L M

ma miarę

60°

. Długość ramienia

L M

tego trapezu jest równa

Zadanie 17 Planimetria

1 pkt

Dany jest trapez prostokątny

K L M N

, którego podstawy mają długości

∣ K L ∣ = a

,

∣ M N ∣ = b

,

a > b

. Kąt

K L M

ma miarę

60°

. Długość ramienia

L M

tego trapezu jest równa

Zbiór zadań

Wyniki