Zadanie 14, matura podstawowa maj 2018 (F. 2005)

1 pkt

Przyprostokątna

L M

trójkąta prostokątnego

K L M

ma długość

3

, a przeciwprostokątna

K L

ma długość

8

(zobacz rysunek).

Wówczas miara

α

kąta ostrego

L M K

tego trójkąta spełnia warunek

21° < α \leq 24°

Kąt $α$ jest przy wierzchołku $K$ . Przyprostokątna $L M$ leży naprzeciw tego kąta, a przeciwprostokątna to $K L$ , więc korzystamy z sinusa.
$sin α = \frac{L M}{K L} = \frac{3}{8} = 0, 375$
Z tablic wartości funkcji trygonometrycznych odczytujemy sinusy graniczne z odpowiedzi C.
$sin 21° \approx 0, 3584 sin 24° \approx 0, 4067$
Sinus rośnie dla kątów ostrych, a $0, 3584 < 0, 375 \leq 0, 4067$ , więc $21° < α \leq 24°$ . Poprawna jest odpowiedź C.

Podobne zadania z działu trygonometria