Zadanie 17, matura podstawowa maj 2018

1 pkt

Dany jest trapez prostokątny

K L M N

, którego podstawy mają długości

∣ K L ∣ = a

∣ M N ∣ = b

a > b

. Kąt

K L M

ma miarę

60°

. Długość ramienia

L M

tego trapezu jest równa

Poprawna odpowiedź

2 (a - b)

Prowadzimy z wierzchołka $M$ wysokość na podstawę $K L$ . Odcinek podstawy, który odcina ona od strony $L$ , ma długość $a - b$ . Powstaje trójkąt prostokątny z kątem $60°$ przy wierzchołku $L$ , w którym $a - b$ jest przyprostokątną przyległą do tego kąta, a $L M$ przeciwprostokątną.
Zapisujemy cosinus kąta $60°$ i obliczamy $∣ L M ∣$ .
$cos 60° = \frac{a - b}{∣ L M ∣} \frac{1}{2} = \frac{a - b}{∣ L M ∣} ∣ L M ∣ = 2 (a - b)$

Podobne zadania z działu planimetria