Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β, spełniają warunek α + β = 111°. Wynika stąd, że

Zadanie 16, matura podstawowa maj 2018 (F. 2005)

1 pkt

Dany jest okrąg o środku

S

. Punkty

K

L

M

leżą na tym okręgu. Na łuku

K L

tego okręgu są oparte kąty

K S L

K M L

(zobacz rysunek), których miary

α

β

, spełniają warunek

α + β = 111°

. Wynika stąd, że

α = 74°

Kąt środkowy $K S L$ i kąt wpisany $K M L$ są oparte na tym samym łuku, więc kąt środkowy jest dwa razy większy od wpisanego.
$α = 2 β$
Podstawiamy to do warunku z zadania i wyznaczamy $β$ .
$2 β + β = 111° 3 β = 111° β = 37°$
Wracamy do zależności $α = 2 β$ .
$α = 2 \cdot 37° = 74°$