Zadanie 14, matura podstawowa maj 2018

1 pkt

Przyprostokątna

L M

trójkąta prostokątnego

K L M

ma długość

3

, a przeciwprostokątna

K L

ma długość

8

(zobacz rysunek).

Wtedy miara

α

kąta ostrego

L K M

tego trójkąta spełnia warunek

Poprawna odpowiedź

21° < α \leq 24°

Przyprostokątna $L M$ leży naprzeciw kąta $α$ , a $K L$ jest przeciwprostokątną. Z definicji sinusa:
$sin α = \frac{L M}{K L} = \frac{3}{8} = 0, 375$
Z tablic wartości funkcji trygonometrycznych odczytujemy, że wartość $0, 375$ jest bliska $sin 22° \approx 0, 3746$ . Zatem $α \approx 22°$ .
$sin 21° \approx 0, 3584 < 0, 375 \leq sin 24° \approx 0, 4067$
Stąd $21° < α \leq 24°$ , czyli poprawna jest odpowiedź C.

Podobne zadania z działu trygonometria