Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 74

4 pkt

Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

, polegającego na tym, że liczba otrzymanych orłów będzie różna od liczby otrzymanych reszek.

P (A) = \frac{5}{8}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Zdarzeniami elementarnymi są wszystkie czterowyrazowe ciągi utworzone ze zbioru dwuelementowego ${o, r}$ (orzeł, reszka). Jest ich $2^{4} = 16$ .
$∣Ω∣ = 16$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zobacz plany Premium

Zadanie 33 Ciągi

4 pkt

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego

(a_{n})

, określonego dla

n \geq 1

, są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek

6 a_{1} - 5 a_{2} + a_{3} = 0

. Oblicz iloraz

q

tego ciągu należący do przedziału

⟨ 22, 32 ⟩

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 34 Geometria przestrzenna

5 pkt

Podstawą graniastosłupa prostego

A B C D E F

jest trójkąt prostokątny

A B C

, w którym

∣ ∢ A C B ∣ = 9 0^{\circ}

(zobacz rysunek). Stosunek długości przyprostokątnej

A C

tego trójkąta do długości przyprostokątnej

B C

jest równy

4 : 3

. Punkt

S

jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie

A B C

, a długość odcinka

S C

jest równa

5

. Pole ściany bocznej

B E F C

graniastosłupa jest równe

48

. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 34 Geometria analityczna

5 pkt

Prosta o równaniu

y = - 2 x + 7

jest symetralną odcinka

P Q

, gdzie

P = (4, 5)

. Oblicz współrzędne punktu

Q

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 34 Geometria przestrzenna

5 pkt

W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym

A B C D E F S

, którego krawędź podstawy

a

ma długość

8

(zobacz rysunek), ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem

α = 6 0^{\circ}

. Oblicz cosinus kąta między krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy tego ostrosłupa.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 34 Geometria przestrzenna

5 pkt

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny

A B C D S

, którego krawędź boczna ma długość

6

(zobacz rysunek). Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego tangens jest równy

7

. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 1 Logarytmy

1 pkt

Liczba

lo g_{7} 7

jest równa

Zadanie 1 Logarytmy

1 pkt

Liczba

lo g_{2} 2

jest równa

Zadanie 1 Równania

1 pkt

Rozwiązaniem równania

\frac{( x ^{2} - 2 x - 3 ) \cdot ( x ^{2} - 9 )}{x - 1} = 0

nie jest liczba

Zadanie 2 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Liczba naturalna

n = 2^{14} \cdot 5^{15}

w zapisie dziesiętnym ma

Zadanie 2 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Kwadrat liczby

8 - 37

jest równy

Zadanie 2 Logarytmy

1 pkt

Liczba

\frac{lo g _{3} 27}{lo g _{3} 27}

jest równa

Zadanie 3 Nierówności

1 pkt

Jedną z liczb spełniających nierówność

(x - 6) \cdot (x - 2)^{2} \cdot (x + 4) \cdot (x + 10) > 0

jest

Zadanie 3 Procenty

1 pkt

W pewnym banku prowizja od udzielanych kredytów hipotecznych przez cały styczeń była równa

4%

. Na początku lutego ten bank obniżył wysokość prowizji od wszystkich kredytów o

1

punkt procentowy. Oznacza to, że prowizja od kredytów hipotecznych w tym banku zmniejszyła się o

Zadanie 3 Procenty

1 pkt

Jeżeli

75%

liczby

a

jest równe

177

i

59%

liczby

b

jest równe

177

, to

Zbiór zadań

Wyniki