Rozwiązaniem równania ((x²-2x-3)·(x²-9))/(x-1)=0 nie jest liczba

Zadanie 1, matura podstawowa czerwiec 2019

1 pkt

Rozwiązaniem równania

\frac{( x ^{2} - 2 x - 3 ) \cdot ( x ^{2} - 9 )}{x - 1} = 0

nie jest liczba

Poprawna odpowiedź

1

Ułamek jest równy zero, gdy jego licznik jest równy zero, a mianownik jest różny od zera. Mianownik $x - 1$ nie może być zerem, więc $x \neq = 1$ .
Licznik jest iloczynem dwóch nawiasów. Jest równy zero, gdy któryś z nich jest zerem. Rozwiązujemy oba równania.
$x^{2} - 2 x - 3 = 0 Δ = 4 + 12 = 16 x = \frac{2 - 4}{2} = - 1 lub x = \frac{2 + 4}{2} = 3$
Drugi nawias rozkładamy ze wzoru skróconego mnożenia.
$x^{2} - 9 = 0 (x - 3) (x + 3) = 0 x = 3 lub x = - 3$
Rozwiązaniami równania są liczby $- 3$ , $- 1$ i $3$ . Liczba $1$ zeruje mianownik, więc nie jest rozwiązaniem. Poprawna odpowiedź: C.