Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 68

1 pkt

Dany jest ciąg arytmetyczny

(a_{n})

, określony dla

n \geq 1

, w którym są dane:

a_{1} = 2

i

a_{2} = 9

. Wtedy

a_{n} = 79

dla

C.

n = 12

1
Obliczamy różnicę ciągu.
$r = a_{2} - a_{1} = 9 - 2 = 7$

Zadanie 12 Ciągi

1 pkt

Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich:

(81, 3 x, 4)

. Stąd wynika, że

Zadanie 12 Geometria analityczna

1 pkt

Do okręgu o środku w punkcie

S = (2, 4)

należy punkt

P = (1, 3)

. Długość tego okręgu jest równa

Zadanie 12 Funkcje

1 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = 4^{- x} + 1

dla każdej liczby rzeczywistej

x

. Liczba

f (\frac{1}{2})

jest równa

Zadanie 12 Funkcja liniowa

1 pkt

Proste o równaniach

y = (m - 2) x

oraz

y = \frac{3}{4} x + 7

są prostopadłe. Wtedy

Zadanie 13 Funkcja liniowa

1 pkt

Prosta

l

jest równoległa do prostej

y = - \frac{1}{2} x + 2

. Na prostej

l

leży punkt

P = (0, 7)

. Zatem równanie prostej

l

ma postać

Zadanie 13 Trygonometria

1 pkt

Kąt

α

jest ostry i spełniona jest równość

sin α = \frac{2 6}{7}

. Stąd wynika, że

Zadanie 13 Funkcja liniowa

1 pkt

Proste o równaniach

y = (m - 2) x

oraz

y = \frac{3}{4} x + 7

są równoległe. Wtedy

Zadanie 13 Ciągi

1 pkt

Ciąg arytmetyczny

(a_{n})

jest określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

. Czwarty wyraz tego ciągu jest równy

a_{4} = 2020

. Suma

a_{2} + a_{6}

jest równa

Zadanie 14 Ciągi

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony wzorem

a_{n} = 2 n^{2}

dla

n \geq 1

. Różnica

a_{5} - a_{4}

jest równa

Zadanie 14 Ciągi

1 pkt

Ciąg geometryczny

(a_{n})

jest określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

oraz

a_{2} = 6

i

a_{5} = - 48

. Wynika stąd, że

Zadanie 14 Geometria analityczna

1 pkt

Punkt

S = (4, 8)

jest środkiem odcinka

P Q

, którego koniec

P

leży na osi

O y

, a koniec

Q

– na osi

O x

. Wynika stąd, że

Zadanie 14 Planimetria

1 pkt

Na okręgu o środku w punkcie

O

leżą punkty

A

,

B

i

C

(zobacz rysunek). Kąt

A B C

ma miarę

121°

, a kąt

B O C

ma miarę

40°

.

Kąt

A O B

ma miarę

Zadanie 15 Planimetria

1 pkt

W trójkącie

A B C

punkt

D

leży na boku

B C

, a punkt

E

leży na boku

A C

. Odcinek

D E

jest równoległy do boku

A B

, a ponadto

∣ A E ∣ = ∣ D E ∣ = 4

,

∣ A B ∣ = 6

(zobacz rysunek).

Odcinek

C E

ma długość

Zadanie 15 Planimetria

1 pkt

Przyprostokątna

A C

trójkąta prostokątnego

A B C

ma długość

6

, a wysokość

C D

dzieli go na dwa takie trójkąty

A D C

i

C D B

, że pole trójkąta

A D C

jest

4

razy większe od pola trójkąta

C D B

(zobacz rysunek).

Przyprostokątna

B C

trójkąta prostokątnego

A B C

jest równa

Zbiór zadań

Wyniki